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Sabe o que representa o misterioso algarismo que se segue ao número do Bilhete de Identidade?

Há cerca de duas décadas, o Estado Português acrescentou um algarismo suplementar aos 8 algarismos do Bilhete de Identidade (BI), atualmente designado por Nº de Identificação Civil e que consta no Cartão de Cidadão. Com grande probabilidade terá ouvido alguém dizer que esse algarismo indicava o número de pessoas em Portugal que tinham um nome exatamente igual ao do portador do cartão. Mas ... será isso verdade? Efetivamente isso não passa de um mito urbano, pois o algarismo misterioso é um dígito de controlo que permite detetar erros na escrita ou leitura do número do BI.

Vejamos, como exemplo, o número 17310684, em que 6 é o algarismo suplementar.

Para verificar se o número está correto procede-se da seguinte forma: fazendo a leitura do número da direita para esquerda, (começando no suplementar) multiplicam-se os algarismos sucessivamente por 1, 2, 3, … ,9 e somam-se os resultados.

1 x 6 + 2 x 4 + 3 x 8 + 4 x 6 + 5 x 0 + 6 x 1 + 7 x 3 + 8 x 7 + 9 x 1 = 154

Como 154 : 11=14, conclui-se que 154 é múltiplo de 11 e, assim sendo, o número do BI está correto. Se o resultado final não fosse um múltiplo de 11, significava que tinha ocorrido um erro e que o número não estava bem escrito. No entanto, este sistema tem um bug. Uma vez que, na divisão por 11, o resto pode ser um número de 1 a 10, há números de BI cujo número de controlo seria 10. Mas, como 10 não é um dígito, Portugal adotou a solução de usar o “0” quando fosse “10”. Assim, quando temos um “0” impresso, este poderá ser verdadeiramente um “0” ou um “10”, pelo que muitos erros de escrita poderiam não ser detetados.

Fica assim desvendado o mistério do algarismo do Bilhete de Identidade! Numa próxima edição iremos debruçar-nos sobre o significado dos restantes caracteres que compõem o número do Cartão de Cidadão, nomeadamente as 2 letras e o algarismo que se encontra no final.

Curiosidade: O primeiro Bilhete de Identidade, com o número 1, foi emitido em 1914, para o Presidente da República Manuel de Arriaga.

Cristina Raposo

Professora de Matemática